自動車教習所を卒業して、翌日に免許センターで試験を受けることは可能ですか

自動車教習所を卒業して、翌日に免許センターで試験を受けることは可能ですか。

公認の教習所であれば、可能です。
ただ、運転免許試験場は、月～金の平日しか試験をしてないです。
祝日は、試験を実施してないので、注意してください。
そして、朝早い時間に行かないと、受験できないです。

翌日処か、同日でも・・・というか卒業前でも受験は出来ます。

可能です

都道府県にもよりますよ。
卒検合格翌日でも受験できるところもあれば、予め予約みたいな形をとって「受験は何日以降に受けられます」というところもあるようです。
（ただし運転免許試験は「平日」のみです）