大型二輪の免許を取得する為、教習所に通い今月無事に合格し免許の書き

大型二輪の免許を取得する為、教習所に通い今月無事に合格し免許の書き換えに行こうと思ったのですが免許の色の件で疑問に思った事があったので質問させて頂きます。
まず免許取得歴です。
平成25年4月5日(16歳)に原付
き免許を取得。
平成27年2月4日(18歳)に普通免許を取得。
平成28年1月6日(19歳)に普通自動二輪免許を取得。
現状で無事故無違反で免許の色は青です。
この場合、平成30年4月5日で原付き免許の取得から5年経過しますが平成30年4月5日以降に大型二輪免許の書き換えに行けばゴールド免許になるのでしょうか？

併記は誕生日でなくて誕生日の一か月後（有効期限日）直後に行くと約一年延びます。

その通りです。
原付免許も含めて、５年間無事故無違反がゴールドの条件です。
余談ですが、
併記の際は誕生日も注意するといいですよ！
誕生日の前日以前と誕生日以降の交付では有効期限が約一年違います。
既にご存じでしたらすみません。