免許について。車の免許を持っていて自動二輪の卒検に合格しました。この後は免

免許について。
車の免許を持っていて自動二輪の卒検に合格しました。
この後は免許更新センターに行けばいいですか？その際、必要なものとかありますか？住民票とかいるんですかね？
学科の試験はありませんよね？

普通免許に普通二輪免許が加わるのは「併記」ですから、免許の「更新では無く」、「新たな免許の取得」になります。
免許更新センターでは無く、運転免許試験場（運転免許センター）での手続きが必要です。
住民票は、既得の運転免許証があれば不要です。
公安委員会認定自動車教習所の卒業証明書があれば技能試験免除、普通免許があれば学科試験免除です。
技能試験を直接運転免許センターで受験して合格し、普通免許に普通二輪免許を併記する場合は取得時講習を受講しなければなりませんが、公認自動車教習所を卒業した場合は、教習所の学科の教習カリキュラムに取得時講習の内容が含まれているので受講する必要はありません。
↓例として、警視庁（東京都警察）のＨＰより、「二輪免許試験(指定教習所を卒業された方)」です。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/menkyo/annai/nirin/tetsuzuki03.html
必要な書類等は、
・運転免許証
・申請用写真
縦3センチメートル×横2.4センチメートル（1枚）
無帽、正面、上三分身、無背景で申請前6か月以内に撮影したもの
・卒業証明書（公安員会認定の自動車教習所）
・運転免許交付手数料 \3,800
です。
どの都道府県であっても、必要な書類等は同じです。
卒業した自動車学校で、卒業証明書以外にも、運転免許の取得に必要な説明書類を貰っているはずです。
自分が住民登録している都道府県警察のＨＰで、「併記」の手続きの場合を確認しましょう。
「（都道府県名） 運転免許」でググれば、当該都道府県警察のＨＰから普通二輪免許併記の手続きについて確認できます。

新たな免許を併記する場合は平日に免許センターへ行ってください。
学科試験は無く視力検査などの適性試験のみです。
必要なもの
・現在保有の免許証（住所が変わっている場合は住民票も必要）
・申請用写真1枚（撮影⑥っカ月以内で縦3㎝×横2.4㎝）
・教習所の卒業証明書
・お金3800円（試験手数料1750円、免許交付手数料2050円）
・視力が悪い場合は眼鏡等の視力組成器具
・併記用運転免許申請書と質問状（免許センターでもらう）

「この後は免許更新センターに行けばいいですか？」
質問者さんが言う「免許更新センター」次第です。例えば兵庫県の場合、その名称の施設は運転免許の更新の手続きしか行っておらず、手持ちの運転免許証に種類を追加する「併記」の手続きは取り扱っていません。兵庫県では併記の手続きは「運転免許試験場」に行く必要があります。
運転免許関連の事務運用は都道府県で大きく異なります。質問者さんが行くべきなのは「併記」の手続きができる窓口で、それをその都道府県で何と呼んでいるのかは都道府県次第です。多いのは「運転免許試験場」あるいは「免許センター」ですが、名称に「更新」が入る場合は対象外でしょう。
「必要なものとかありますか？」
もちろんありますよ。ただ、基本的には「新規取得」の場合と同じです。ただし、質問者さんの場合、既に普通自動車の免許があるので住民票の写しの提出は要りません。また学科試験の免除なので、試験場で受ける試験は「適性試験」のみです。具体的には視力の検査だけですね。合格すればすぐに交付の手続きに移ります。
詳細は住所地の都道府県の警察のホームページで、運転免許試験の案内記事を探して確認をしましょう。どうせ、所持品だけでなく、場所や受付時間などの確認も必要ですからね。

更新センターではなく試験場だと思いますよ。
「併記」という手続きで、「更新」するわけではありませんので。
卒業証明書と、申請書があるなら申請書
有効な免許証でしょうからそれで住民票は要りません。
適性試験は受けないといけません。
視力試験があるので、メガネが必要ならメガネを持って行かないと落第です。

必要なのは、免許証とお金だけ。
免許更新ではなく、受験です。そのため、平日のみで曜日が、指定されていることもあります。また、未だにコロナを引きずり、予約制のところもあります。
事前にホームぺージで確認されてください。