ドア連動ルームランプって、ドア連動モードにしておけば勝手に消灯

ドア連動ルームランプって、ドア連動モードにしておけば勝手に消灯するので、エンジンを切る、パワーOFFにしてもバッテリーは上がらないですよね？

はい、そのとおりです。
半ドアだったりして点きっぱになっていれば別ですけどね。
＃まあ今の車は電子ロックですから半ドアだと鍵が閉まらないので普通は気づきますが

取説を読んでもらった方が良いですけど、
普通、「ドア連動」と言うと、ドアを開けると点灯、ドアを閉めると「消灯」というタイプのはず。
この場合はドアをきちんと閉めれば、ランプは消えますのでバッテリーは上がらないはずです。
エンジンには関係なく単独で動作します。

最近は「残光型」というルームランプが増えています。
軽トラックでも装備している車があります。
この場合、スイッチはドア連動にしておきます。
ドアを開けるとルームランプが点灯し、ドアを閉めるとメーターパネルの半ドア警告灯は消えるのですけど、ルームランプは点灯したままで、10～20秒程度で徐々に暗くなります。

で、この機能も何十年も前から存在していたんですけど、今では軽自動車でも装備されることが多くなりました。
ただ、降りるときに半ドアであっても分からないという欠点はあります。
そこで、10分くらい経つと自動でライトを消す機能がある車もあります。
私が乗っている軽トラックにも装備されています。

最近は、ルームランプ関係の機能が豊富になってきているので、取説を見た方が良いです。