175/65R15の普通タイヤから175/70R14のスタッドレスタイヤ

175/65R15の普通タイヤから175/70R14のスタッドレスタイヤに変更しても、問題は無いでしょうか？

スタッドレスって１インチ下げるだけで結構安くなるんで、標準装着タイヤよりも下げて買う人結構いますよ。
うちには５台車あるけど、全部１インチ下げたタイヤをホイールとセットで買っています。
スタッドレスはヤマが残っていても経年で効きが悪くなってくるんで、ヤマが残っていても買い替えが必要になる訳だけど、この１インチの差が買い替えのときに大きな金額の差になってきます。

14インチのホイールが装着可能ならタイヤは問題無いです。
ちなみに私の車は14インチは装着出来なかったので無駄金使ってしまいました。

通常は15インチから14インチへの変更は可能ですが、車種によっては出来ない場合もあります。
175/65R15から14インチにする場合 タイヤは175/70R14で大丈夫ですが ホイールのリム幅、PCD、インセットは15インチのホイールと同じにして下さい。
同じ14インチでもサイズが色々あり 何でも合う訳ではありません。

ホイールが問題になることも？？

外径がマイナス8ミリなので速度や距離計のメーター表示がマイナス3.5％の誤差ですね。
メーターが正確だとして時速40キロの時に実測39.4 キロ。
車検は問題ありません。

タイヤだけの交換はできません。ホイールサイズが違うので装着すらできませんから。
ホイールごと変えるのなら「オフセット」が適用内であり、かつブレーキローター等にホイールが接触しないのであれば装着可能ですし、運用上の問題もありません。