新幹線で到着が２時間以上遅れた場合は特急券の払戻しがあるみたいなのですが

新幹線で到着が２時間以上遅れた場合は特急券の払戻しがあるみたいなのですが、自由席でも払戻しされますか。

新幹線だけでなく、在来線特急列車も同様に、2時間以上（2時間ジャストも含まれます）遅延した場合には特急料金が払い戻しとなります。
自由席特急券も同様です。新幹線改札内もしくは駅構内の精算窓口で払い戻しを行いますが、一般には混雑を避けるため、特急券に払い戻しのスタンプを押して（自動改札が設置されている駅では、払い戻し対象である旨の印字をした上で）出場してもらい、他の駅で払い戻しをするよう案内されます。

自由席でも特急料金を払ってますので払い戻しの対象ですよ

されます。
特急(急行)料金は速度の対価の性格があるためで、その点に指定席と自由席の差異はありません。
なお「設備の対価」であるグリーン料金は、利用できない区間が発生しない限り払戻されません。