現在教習所に通ってます。年末年始頃に入籍予定なのですが、教習所を卒業

現在教習所に通ってます。年末年始頃に入籍予定なのですが、教習所を卒業する前に入籍して、通っている間に改姓の手続きをした方がスムーズですよね？

大して変わらないと思います。
教習所が出す書類がAさんで、試験を受ける時にはBさんであっても、AからBになったという書類を出せばできます。
免許を取ってから改姓しても書類は同じです。
免許を取ってからだと裏に手書きされますが、免許を取る前だと表に記載されます。
年末年始は役所も試験場もやってませんしね。
だらだらするよりは、入籍を終わらせて、新しい戸籍や住民票を揃えておいた方が良いと思いますよ。