車のナンバーを変更したら車検証や保険会社にも連絡し手続きの必要があると思うので

車のナンバーを変更したら車検証や保険会社にも連絡し手続きの必要があると思うのですがETCも関係が出てくるのですか？
ETCカードです。

ルール的にはETC車載器の再セットアップが必要ですが
しなくてもETCは使えます

車のナンバーとは？
車は同一でナンバープレートだけ？
それなら任意保険会社に連絡は必要です。
車検証や保険会社にもって意味が分かりませんが、車検証はナンバー変更してるならその時点で変更されてますよ。
同一の車ならETCはそのまま使えます。
厳密には再セットアップが必要なのかな？でもそんなの馬鹿正直にやってる人どれだけ居るのかな？って話。

ETCセットには車のサイズ（つまり料金）に差がでると犯罪になるので、やらなくてはなりません。同じ車両ならそのうちにやりましょう。
カードはいわばクレジットカード。料金を払うひとの情報が入ってるだけです、車両とは関係無く 料金がその人の口座から引かれます。

ETCcardには車両情報は入っていないので何もしなくてもいいです・・・
ETC車載機には車のナンバー情報が入っているので再セットアップが必要です・・・

車両ナンバーを変更する場合、車載器の再セットアップが必要です。再セットアップについては、車載器を購入した販売店またはETCセットアップ店に相談する必要があります。
カードはそのままで大丈夫です。

ETCカードはナンバーに依存しない
ETC車載器は再セットアップが必要