新車購入にあたって同じ車種の車の交渉を違う二つの販社で行うことは問

新車購入にあたって同じ車種の車の交渉を違う二つの販社で行うことは
問題ないでしょうか。
私の住まいは大きな幹線道路２本が近くにあり、たくさんのデーラーが
集まっています。トヨタ・ホンダ・日産などはそれぞれ違う販社の店舗が
３軒くらいずつあります（車メーカーは同じで販社系列は違う会社です）。
たまたま、うち２軒で下取り車の見積もりをしてもらったら、一方は31万円
他方は48万円でした。
もちろん5～6万円の差だったら無視するのですが・・・それとセールスマンの
丁寧さや店舗の明るさなども比較したいです。
あからさまに「あっちは~~万円引いた」などの交渉はするつもりはなく
比較していることも伏せて話をしたいと思いますが、問題ないでしょうか？

問題有りません。
ただ、競合させることは伏せておいたほうがいいですね。
私はセールスをしていましたが、最初から同じメーカーでの競合がわかると戦意を喪失しました。後出しの方が有利なので、頑張っても他所で買われるなら時間が無駄だと思うからです。
質問者様のようにあからさまに煽るような事をしないのなら、キチンと損得を判断できていいことだと思います。
販売会社が違っても同じグループのことがあるので、それだけはくれぐれもご注意ください。ネッツトヨタとトヨタカローラが、同じ~~グループというようなことがあります。他所で見積もりを出している事が分かると、後の店は降りることになります。

それから、下取車を他所で売却したほうが高いというのは事実ではありません。そういう車もあるかもしれませんが、いつも専業者が高いわけではありません。車にはオークション車といって、やたらオークションで値を付ける車があります。そういう場合には、下取りと差が出るケースもあります。
実際には、専業者は仕入れで損が出来ないので滅茶苦茶な金額で取ることはできません。
下取りの場合は販売した車の利益があるので、多少の無理はしやすくなります。中古車を展示している販売店だと、少しくらいなら何とかしてくれることもあります。

問題ないよ。

例えば 公務員・・・・・相見積もりしないで何かを買えば それは業務違反です。民間も厳しくなり 相見積もりは当たり前です。
複数の業者から見積もりを取り 比較検討し 品物を買います。
高い買い物ならそれは絶対条件です。
勿論ルールは有ります 他社の見積もりを見せない 金額や条件も教えない。
これがルールです。A店は〇〇〇円で これとこれが付いているので・・・・
こんな話をすれば 人として如何なものかと 人格を疑われます。

手数料などの諸経費も違ってくるので、単純に値引き額だけで比較するのは間違っています。
下取り車は値引きの原資にも使えますので、数字は調整されます。
これは、営業マン個々のやり方もあるので、同じ店舗でも違った金額が出てくる可能性があります。
ただし、初見1回目はマニュアル通りの見積りしか出しません。
あとは営業マン個々の駆け引きや、やり方があるので一概に言えませんが。
少なくとも、買って欲しいと思える客になるかどうかも重要かと思います。

ちなみに、私は営業マンに知り合いがいるので他店を回ることはしませんが、値引きを出させるには、逆に提案しています。
この条件で、~~円にできるなら買うよ。と。
値引き交渉を見ていると、目標もなしに「もっと安くしろ」って言うだけでしょ。
営業マンだって、小出しにしないとネタが付きます。
時間の無駄なわけです。
逆に提案してあげれば、どういう手段を使ってでもその金額にできるかどうかの単純な話になります。
諸経費なども絡めれば、単純に値引きだけの話じゃないので。

まず、値引きとかお金のことが気になるなら下取りはヤメましょう。
損しかないです。
買取り業者等に売却した方が高く売れます。
YouTubeなんかで情報収集してみて下さい。
車種によっては、数十万円程度変わって来ますよ。

問題ありません。
販社によって下取り価格、値引き額が異なるのは当たり前の事と思います。
質問文にも記されているように、良い付き合いができるスタッフに巡り会えるのが一番だと思います。
クルマ選び、お店、良いスタッフと巡り会えると良いですね。