原付の初回更新をしなくてはならないのですが、これって他県でも可能ですか

原付の初回更新をしなくてはならないのですが、これって他県でも可能ですか？
高校の時に岡山で原付の免許を取得しており、岡山の方から運転免許更新のお知らせが届いたのですが、現在住んでいるところが奈良県です。この場合奈良県の免許センターでも免許更新は可能なのでしょうか？

https://www.police.pref.nara.jp/cmsfiles/contents/0000000/424/R6_11_1koushintetsudukiannai.pdf
運転免許証の住所を奈良県内の住所に変更しなければ、奈良県で更新手続きをすることはできません。
運転免許証など更新手続きに必要なものに加えて、住民票の写し、マイナンバーカード、健康保険証のいずれか、奈良県の現住所が記載されているものを持って、新ノ口の運転免許センターへ更新手続きに行ってください。
運転免許証の住所を奈良県の住所に変更して更新手続きができます。
他の都道府県だと、郵便物や公共料金の領収書で現住所を証明することで運転免許証の住所変更ができるところが多いのですが、奈良県では上記の3種類の書類しか記載されていません。
大学などへの通学のため、住民登録は実家のままで奈良県で一人暮らしをしているのであれば、岡山まで更新手続きに帰らざるを得ないでしょう。
まぁ、新大阪に出て新幹線に乗れば、岡山までトータルで2時間ちょっとしかかかりませんし、日曜日も更新手続きはできますから、大丈夫だとは思いますが。

住民登録をしている都道府県で更新をしましょう。

だめです。免許証の住所に記載のある都道府県でしか無理です。
住所変更したら可能ですが、住民票を移す作業が必要になります。
結局のとこ、住民票のある都道府県。って事ですね。

「優良運転者」であれば、他県での免許更新（免許センターでの経由免許更新手続き）が可能なのですが、初回更新だと「優良運転者」には該当しませんので、残念ながら住所のある都道府県だけでしか更新手続きはできません。
↓チューリッヒより、「優良運転者とは。免許期間や免許更新時の講習、自動車保険のメリット」
https://www.zurich.co.jp/car/useful/guide/cc-whatis-gooddriver-merit/
↓奈良県警察よりの、「県外での免許更新申請手続」「免許センターでの経由免許更新手続」
https://www.police.pref.nara.jp/cmsfiles/contents/0000000/424/R6_10keiyusinsei.pdf
初回更新ですから、岡山県で更新するか、奈良県に住所を変更して奈良県で更新するかのどちらかになります。

まず奈良の警察に行って住所変更する。それから更新すればよろしい

運転免許証の更新手続きは、経由更新の例外を除き、免許証に記載された住所の都道府県内でしか出来ません。質問者さんの場合、そのままだと岡山県内でしか更新手続きはできません。
ただし、更新手続きと住所の変更手続きは同時に可能なので、奈良の免許更新の窓口に更新手続きに行く際に、住民票の写しなど、奈良の現住所の証明書を持参すればいいでしょう。
なお、他の都道府県でも更新手続きが可能になる法改正が予定されているらしいのですが、いつ実施されるかはまだわかりません。