10年以上乗った自動車は1分ぐらいアイドリングしてからスタート

10年以上乗った自動車は1分ぐらい
アイドリングしてからスタートした方がいいでしょうか？
特にこれから寒い季節アイドリングした方がいいですかね？

必要ありません。
エンジン始動後、いきなり全開にするような走り方をしない限り何の問題もないと思います。
自分は2001年式の車を2台所有していますが、暖機運転など一切しません。
車はアイドリング状態が最も有毒ガスを発生する事を鑑みても、不要なアイドリングは極力避けるべきです。

20年程前の車に乗ってた時もエンジン掛かったと同時に動かしても問題無かったので走行暖気で充分。

10年以上乗った自動車は1分ぐらい・アイドリングしてからスタートした方がいいでしょうか？
アクセルを全開にしなければ
走行中・温めても問題は発生いたしません

車種、車の状態、各自の考え方にもよりますが、お勧めのアイドリング時間の例です。
◆気温 35℃ ： 10秒
◆気温 ０℃ ： 30秒
◆気温 －20℃ ： 60秒
あまり神経質に考える必要はありませんが、気温が低い時は少しだけ待ってから走らせたほうが良いと思います。
１ヶ月以上乗らなかった後は、潤滑不良を抑えるために、念のためにアイドリング時間を取ることをお勧めします。