新車購入にあたって自分が何年か乗っている車を下取りに出そうと査定してもらいま

新車購入にあたって自分が何年か乗っている車を下取りに出そうと査定
してもらいましたが、その値段が適正かどうかわかりません。
そこで中古車販売業者（例えばガリバー）へもっていって価格相談を
したいと思っています。
ただまるで経験がないので勝手がわかりません。
持ち掛け方と注意すべき点で、いくつかご教授いただければ幸いです。

MOTAなどで一括査定したがいいでしょう。特定の店にいきなり持っていくのはお勧めしません。

ガリバーなどは、いまここで決めてくれるならいくら、みたいな交渉をしますし、他の店と天秤にかけられたくないから、他の店に回る時間をなくそうと思うのか、やたら時間をかけて査定します。
オートバックスが書面で価格を出してくれますし、その有効期間も5日位ありますので、まずはオートバックスに行かれるといいと思います。もちろん他にも何軒かは回って見たほうがいいですね。

先ず、自分の乗っている車と同じ年式・グレード・色の中古車価格をネットで調べれば、凡その売値は解ります。
買取価格は、上記の中古車価格の売値よりは2割位安くなりますが、中古車販売業者にはネットで出ている中古車価格の１番の高値を要求の買取価格で伝えれば良いでしょ。

適正かどうかが知りたいなら、日本自動車査定協会が良いでしょう。営利企業ではないので余計な勧誘もありません。

相談はいいですが、契約はしない方がいいと思います。