１２月の末に車検があるのですが例えば１２月の初めに車検をとると次回の車

１２月の末に車検があるのですが例えば１２月の初めに車検をとると次回の車検も１２月の初めになってしまうのでしょうか？

いいえ、１２月の初めに車検をとっても
車検証に記載されている日にちは１２月末となります。
この日にちは車検をとり続ける限り
変更されることはありません。

車検証に満了の日が書いてあります。
その１か月前から車検が取れます。
１か月内ならいつ車検をしても満了の日は変りません。

なりません。
例えば12月28日が車検の満了日なら、満了日の1か月前（11月28日）から12月28日までに車検を受ければ車検の有効期間は短縮されません。
次の車検の満了日は12月28日のままです。
ちなみに来年4月1日以降は、現在の1か月が2か月に延長されます。
つまり、10月28日から、期間の短縮無しに車検を受けることができます。

1か月前以内なら変わりません。12月末のままです。

期限から1ヶ月以内(近々2ヶ月以内に変更されるようですが)の受検であれば、月日は変わりません。