いまカーリースを利用しているんですが、質問です。契約期間が終わった後

いまカーリースを利用しているんですが、質問です。
契約期間が終わった後に新車購入を考えています。リース時に契約した保険会社はそのまま使えますか？それとも別の保険会社と契約するんでしょうか？

リース車両の自動車保険がどのような契約になっているかによって異なります。
質問者さんが自分で保険を申込んだのならば、リース車両返却→次の車両購入で
「車両入替」を行えば、同じ等級で契約を続ける可能です。
(車両返却から、次の車両の納車まで期間が空く場合は一旦解約の必要があります。
その場合は「中断証明書」を発行してください)
しかし、トヨタのKINTOのようにリース会社が保険契約者の場合は、利用者が
保険で申込んでいる訳ではないので、契約を引き継ぐことはできません。
不明点はリース会社や保険代理店に確認してください。

別の保険を新規で契約することになると思いますよ。

車輌が変わるので新たに契約するかたちにはなりますが、等級は引き継げます。
他の保険会社を利用する場合でも等級は引き継げますので、いくつか見積もりをとることをお勧めします。