自動車の免許更新についてなんですけど仕事の関係で更新期限の3日前

自動車の免許更新についてなんですけど仕事の関係で更新期限の3日前に受けようと思っているのですが免許証交付が40日かかると知って更新してもあと40日ぐらいは運転ができないということで合ってますか？

免許センターで更新すれば当日発行です。
免許センターでの更新は場所によっては日曜日も行っています。土曜日祝日、年末年始は休みです。
警察署であれば、発行されるのに時間は掛かりますが、免許証の裏にハンコをおされますので、新たに発行される期間までは問題は無いかと思いますよ。

一定期間は旧免許で運転可能。
その期間は様々だが、旧免許証に穴などを空けた上で新たな有効期限が記載されたものが返却され、それを免許証の替わりに出来る。

平成初期まで地元の警察署で更新したときは、新しい免許証ができるまで3週間かかっていたので、更新時に免許証の裏面に有効期限延長の赤いスタンプと4週間後の何年何月何日まで有効と手書きされました。
今は警察署でも即日交付となっています。

延びた分の期限を裏書されて免許証は返されますので、それで運転ができます。
取りに行けなくて期限が切れたら失効です。
無免許運転になりますよ。

警察署で免許更新なら交付に数十日かかります
免許センターなら即日交付です
警察署で免許更新した場合は交付まで時間がかかるので数十日免許の有効期限が伸びるので運転できます
仮に40日交付にかかるなら40日免許の有効期限が伸びます

自治体によっては更新中証明書なるものを発行してもらえるらしいので、問い合わせしてみたら如何でしょう。
それがなければ運転はできません。