バッテリー上がりを防ぐため電圧が11Vを下回ったら全電源勝手にオフになる装

バッテリー上がりを防ぐため電圧が11Vを下回ったら全電源勝手にオフになる装置とかあるのでしょうか？

ありますよ。
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電流容量がありますから、ライトとか切り忘れそうな回路に組み込めばよいです。

長いこと乗らないなら、アナログ的に端子外せばいい

DCDCインバーターには入力電圧が下がったら自動的にOFFになる回路がありますのでそれを持ってくればい良いです。

バッテリーは補充電すれば良いだけです。面倒な機器は不要でしょう。
端子電圧1Vは補充電が必要な状態です。正常端子電圧は12.6Vです。
鉛蓄電池の標準端子電圧が2.1Vで6個直列で12.6Vです。
全電源offにしたら、初期化処理が大変な事に成りますよ。

ありません。全電源オフにしたところで、バッテリー容量は自然放電により減り続けます。

バッテリー上がりを防ぐため電圧が11Vを下回ったら全電源勝手にオフになる装置とかあるのでしょうか？
無いと思われます