タイヤのサイズについて弟の車のスタッドレスをネットで購入する予定ですが、念

タイヤのサイズについて
弟の車のスタッドレスをネットで購入する予定ですが、念の為確認です。
車種は初期型のヴォクシー VOXYで純正のタイヤサイズは195/65/15なのですが、現在履ているスタッドレスはなぜか205/65/15です（数年前にホイール込みで知人からもらったとのこと）、こちらのホイールに195/65/15のスタッドレスを履いても問題ないでしょうか？

特に問題無いと思います。
現在取り付けられているホイールとナットをそのまま使用するのであればJ(ホイール幅)も範疇だと思いますので。
トヨタ車は純正アルミホイールは特殊な平座金ナットで取り付けられています。
なので社外アルミセット等を取り付ける時に純正ナットが使えない事に気付いて別途購入を余儀なくされる方が多いですが、質問者様の弟さんの初期型ヴォクシーに既に取り付けられている訳ですからタイヤのみ交換すれば問題無いです。
…が、もし205/65R15に適合するタイヤチェーンを既に所有されている場合は要注意です。
195/65R15の方が少し小さいので取り付けは可能でも遊びが出てしまう為に使用不可の可能性が有ります。
その点を確認された上での購入をお勧めします。

195/65R15の方が良いです。

ホイールのリム幅が５～７Jであれば
タイヤが195でも合います。
たぶん範囲内のホイールだと思いますが
確認してください。

問題ありません。
余程、幅の広いホイールに引っ張って履かせていたのでしたら、更に1cm引っ張りになりますが、まあ普通ならそんなこともないでしょう。許容範囲内だと思いますが。