MT車についてふと疑問に思ったことがあるので教えてください。10年前M

MT車についてふと疑問に思ったことがあるので教えてください。
10年前MT車で免許を取得した時、
「MT車は速度に合わせてギアを変える。速度に合っていないギアだと振動が発生し、最悪エンストする。」と教わった記憶があります。実際路上教習では速度に合わせてギアを1→2→3→4→5、減速時には5→4→3→2→1と変えて走行していました。
ここで疑問なのですが、速度に合ったギアでないとエンストしてしまうのなら、何かで急ブレーキを踏んだ際はつまりエンストするということでしょうか？例えば交差点で信号無視の車が横から突っ込んできたため、回避するために急ブレーキを踏んだ場合、こちらは交差点でエンストしてしまうということでしょうか？

当然そうなります。
つながりとしては
エンジン → クラッチ → トランスミッション → タイヤ
といった感じです。（実際はもうちょっと複雑です）
なのでクラッチが繋がっていてギアがニュートラル以外だと、エンジンとタイヤは歯車を介してつながっているんです。
なので、クラッチを切らずにタイヤを強制的に止めてしまうとエンジンも止まります。
なので、逆にタイヤを回してエンジンを始動することも可能です。
「押しがけ」というのですが、キーをONの位置にしてクラッチを切ってギアを入れた状態で車を押します。ちょうど下り坂があるとラクなのですが、ある程度速度が出たときにクラッチを繋ぐとタイヤの回転がエンジンに伝わり始動できるわけです。
完全に上がったバッテリーだと無理ですが、セルが動くんだけど始動できないぐらいの状態ならこれでエンジンをかけることがありました。
AT全盛の今では見ることがなくなりましたね。

エンストしますよ。
AT車からMT車に乗り換えて慣れない頃だと、
うっかり忘れて5速や4速のまま停車して、
「ガックン」て感じでエンストします。

そういう事です。
だいたいクラッチ間に合いますが、過去に一度本当の急ブレーキかけた時はエンストしました。

その通りです。エンジン止まります。だからマニュアルは安全なんです。
オートマは電信柱にぶつかってもエンジン止まらず前進と後退を繰り返せてしまうでしょ。これがホント欠陥構造だと思います。
先日、マニュアル免許を取った知人の女子高生が言ってました。
マニュアルは操作を誤るとエンジン止まる、オートマは暴走すると。
女子高生でも分かる論理なのになんで皆さんオートマに乗るんだろうか。って思う。

クラッチ繋げた状態で緊急停止する時、ファイナルギアでも10キロ前後までアイドリングは頑張ります。
当然５キロ以下になってくるとさすがにストールする可能性が出てきます。

そのままならエンストするでしょうね。
そんな事考えるより停止する事を考えるべきでは？