緊急車両が交差点付近にいたらとりあえず止まったまま待機していたのですが、緊急

緊急車両が交差点付近にいたらとりあえず止まったまま待機していたのですが、
緊急車両と自分の進行方向が被らない場合でも止まっているべきですか？
違反になるのは一時停止して譲らなかった場合でしたっけ？
進行方向が被らない場合は普通に進んじゃってもいいんでしょうか？
緊急車両のウインカーの出し忘れ（対向車線からの直進かと思いきや実は右折とか）で進路妨害の可能性とかあるかなと思ってとりあえず止まっています。

「過去急車両の進行を妨げてはならない」
なので、
明らかに進行方向が違うなら、停止はもちろん、
徐行すら必要ないです。
ただ、
右折レーンから直進する場合もあるので、油断は禁物ですが。

道路交通法では、進行方向が同じならなんて書いてません。
交差点とその付近では停止するとなっています。

交差点付近にいたなら止まるです。
被る被らないは問題にはなりません。
緊急車両の進行を妨げないということが最重要です。
例えば、対向で緊急車が来ている場合
左折や直進でその意思がはっきりした時点で再スタートして構いません。
なので「普通に」進んで良いわけではないです。

交差点付近は、交差点内に入らない事が道路交通法で決まっているはずなので、進入せず一先ず、止まっている。
緊急車両が通過したら、周囲の車に注意し、交差点内に進入する。

「緊急車両と自分の進行方向が被らない場合でも止まっているべきですか？」
その場合は自分もその付近にいる訳ですから、「～べき」ではなく、止まっている義務があります。その緊急車両が、その交差点をどう横切るのか判りませんし、ひょっとしたらその交差点内こそが事故現場なのかも知れませんからね。「進行方向が被らない」など推測で話をするのではなく、現に緊急車両が通過し終えてから動くんです。当然、それまでは止まって待ちます。
とは言え、世の中には DQN が溢れているので、自分は邪魔しない、と思って走り続ける輩は多いでしょうね。そういう危険分子の海で安全運転をする緊急自動車の運転士は大変だと思います。止まってもらいたいところで止まってくれるとは限らないんですからね。

緊急車両の通行を妨害しなけれ良いだけです。止まっているのは間違いではありませんが、法的に必要かは別ですね。対向車線なら邪魔にはならないでしょうけど、交差点は避けて停止が原則です。