車の保管方法で質問です。旧コペン COPENです。目の病気でしばらく入院していた

車の保管方法で質問です。旧コペン COPENです。
目の病気でしばらく入院していた間にバッテリーが上がってしまい、完全に動かない状態です。
（キーを回してもカチカチって音もしないし、ランプ類も一切点かない）
まだ目が完治していないのでしばらく乗る事はありません。
なのでバッテリー切れのまま置いてあるんですが、青空駐車なので一応ボディカバーは付けています。
このカバー、付けたまま置いといてもいいのでしょうか？
たぶん後1,2か月は動かす事は無いですがたまに外したりした方がいいのでしょうか？

そこまで上がってしまったらそのままでいいでしょう

そのままでオッケーかと…。

キーレスの受信電源が働いてますので、バッテリー消耗は早いです。私もコペンがセカンドカーなので３か月位乗らない事がしょっちゅうですが、バッテリーのマイナス端子にネジ込み式の離線できる物をつけて、乗った後はネジを緩めてバッテリーの電源が消耗しないようにしてます。私も月極駐車場のカバー掛けですが、そんなペースでしか乗らなくても３～４年位はバッテリー大丈夫ですよ。

車の下がアスファルトなら、そのままカバーしておけばいいと思います
下が土なら、湿気がたまってしまうかも…
冬なので、そんなにだとは思いますが…
それよりもバッテリー上がりが気になります
せめて週一でエンジンかけて、エンジン内にオイルを循環させたほうがいいのでは？

カバーは付けたまま
但し、バッテリーの端子は外しましょう

ボディカバーは過去の車で経験したことをお話すると雨のあと晴れると地面から蒸発した水分が逃道のないボディカバーの中でムンムンとしてサビの原因になります。
また、風の強い日はカバーが少なからずバタバタしますがボディに付いたホコリがヤスリの様な役割をして傷だらけになります。
なので神経質にするなら車はキレイに洗車してボディカバーも小まめに掃除して、雨の翌日はカバーを外す,強風の時も外す方がいいでしょう。
できるなら最低カーポート保管が望ましいが無理なんですね。
バッテリーは上がっているなら車から下ろしておいた方がいいと思います。