１４ミリのソケットで開け閉めする六角ボルトの６つの角を結んで出来

１４ミリのソケットで開け閉めする六角ボルトの６つの角を結んで出来る円の直径は１４ミリですか？

14mmソケットの「14mm」は、六角形の向かい合う2辺の間隔(一般的には「ニ面幅」と通称)が14mmの物です。
なので「対角＝円の直径」は約16.1658mmです。

二面幅14ミリなので内接円の直径が14ミリになります。
仰ってるのは外接円なので直径は14ミリより大きくなります。

17mm