自動車免許の違反の点数についての質問です。 - 私は8月末ご

自動車免許の違反の点数についての質問です。
私は8月末ごろに会社の車で駐禁を取られてしまいました。ハガキが来てから払おうと思っていたのですが、社名変更などの関係でハガキが戻ってしまい届かず、10月に自ら出頭し、違反金を支払いました。
1月末までに初回の免許更新に行かなくてはならないのですが、この駐禁が初めての違反で、10月に出頭した際に警察の方に2年無違反なので3ヶ月立てば点数が戻ると聞きました。しかしわたしの免許更新期日は述べたとおり1月末です。
その3ヶ月の数え方は違反した日からか、また出頭した日からの日数なのかどちらなのでしょうか。
できればゴールド免許がいいなと思っておりまして、、、
あまり知識がないため、そもそもの誤認などがありましたらそちらも含めてご教示いただけたらと思います。

ゴールド免許は5年以上無事故無違反であることが条件なので、初回の免許更新でもらえるのは有効期限が3年の青免許になります。
また点数が0点に戻ったとしても違反歴は残るので3ヶ月にこだわっても意味がありません。