車のバッテリーで質問です。車の室内灯を9時間くらいつけたまま家に入ってまし

車のバッテリーで質問です。
車の室内灯を9時間くらいつけたまま家に入ってました。
室内灯はLEDです。
バッテリーはリサイクルバッテリーを3ヶ月くらい前に買ったやつです。
今朝気づいてエンジンをかけたら普通にかかりました。
これから走行してるだけで回復しますか？？

バッテリーにエンジンがかけられるほどの電気が残っていたのならば、走行しているだけで回復します。

寿命が短くなるだろうが今すぐダメになるのでなく、例えば本来はあと5年使えてたところが4年に短縮という感じかな。(期間はイメージ)

フィラメント球だとやばかったかも。LEDだと二日目でも大丈夫でした。

普通にかかったなら大丈夫です。
走行する事でバッテリーは、充電されます｡
但し、短距離走行でなく、長距離走行を
して下さい。
※短距離走行だけなら、安心を考慮して
バッテリーを充電しましょう。

今のクルマは、充電制御車で、燃費を重視するためエンジンが掛かっているからといつでも充電している訳ではありません。
どれくらいのバッテリー上がりか知りませんが、１時間や２時間では満充電まで充電できないかもしれません。
クルマ屋に持っていって補充電してもらうか、アマゾン等で中華製の自動バッテリー充電器が売っていますので自分で充電したほうがいいです。
少しでも、バッテリーが上がった状態（放電状態）で長時間放置すると、サルフェーションと言って、バッテリーがダメになって早期に使えなくなります。

バッテリーの仕事の99％は、
セルモーターを回してエンジンを始動する事です
エンジンが始動すれば問題ありません
エンジンがかかれば発電して充電されます
今回はエンジンが始動しましたが・・・
始動できなかった場合は、救援車当からジャンプスタートしてしばらく走行充電
その後エンジンを止めて再度始動できれば問題ありません