多くの人が車のエンジンをかけてすぐに発車してますけど、あれって車

多くの人が車のエンジンをかけてすぐに発車してますけど、あれって車に負担かかってないんでしょうか？

厳密にいえば、負担がかかっています。
エンジンを停止した状態はエンジンオイルが重力でオイルパンに落ちてしまっています。
このオイルがない状態から、スターターをクランキングしエンジンを掛けて回転させます。この時オイルポンプも同時に動き出し、オイルパンのエンジンオイルをくみ上げ、オイルギャラリー（オイルの通路）を通ってエンジン各部に流れていき、最終エンジンの一番上部のカムシャフト等を潤滑して、エンジンオイルはオイルパンに落ちて戻って行きます。
オイルポンプはエンジン前方に取り付けられ１→２→３→４シリンダー順にエンジンオイルが運ばれていきます。
オイルポンプから一番遠い４番シリンダー側がオイル到達に一番時間がかかるので、当然オイルポンプから一番遠い４番側が摩耗してきます。
この様に、エンジンオイルが回っていない状態からエンジンをスタートさせるのは、『ドライスタート』といって、長い時間を掛けてエンジンを摩耗させて行きます。
最近のエンジンは、機械工作の制度が高く、製品精度も昔に比べて格段に精度が上がっていますので、昔のように暖機運転とかは必要ありません。
また、最近の地球温暖化の問題で、できるだけCO2の排出を避ける目的から暖機運転は推奨されません。
エンジンを掛け、３０秒ほどアイドリングして、エンジンオイルがエンジン各部に回れば、スタートしても構いません。
暖機運転は必要ありませんが、『暖気走行』は必要です。

ドイツでは大昔から車はコールドスタートでした。暖機運転は昔のキャブ車だったら必要でしたね。それでも１分でいいと言われていました。
長時間の暖機が必要なのは大昔の車です。今の車は部品の精度も高いし、オイルの循環も速い。しかもコンピューター制御の燃料噴射装置です。コールドスタート前提で設計されていますので問題ありません。
日本では昭和３０年代から自動車が一般に普及し始めたのですが、当時の自動車のメカニズム対する観念、常識が今も残っているせいで長時間暖機しないと車の寿命が縮むと考える人が未だにいるみたいです。

負担？エンジンは始動時から1500回転以上の高回転をしています。
静かに走り出すだけです。

昔は冬だと回転が下がり始めるまでに５分とかかかりましたが
今は数秒ですね
今でも最初の高回転の数秒の間に発進したら良くないのかもしれませんが
それと、水温が上がるの待つのはちょっと待ちすぎかなと
そもそも今、水温計がついてる自動車も減ってます

今時の車はそんなこと気にする必要ないです。

エンジンをかけて、すぐに発車しますが、
水温計が上がる迄は2.000回転迄で、
水温計が上がれば、通常走行がベストです。
エンジンかけて、即急加速はエンジンに
負担がかかるでしょう。

人間に例えれば、朝起きてすぐに猛ダッシュで走るようなものです。