例えば、新車を買いました。4月が納車で、でも今の車の次の車検が3月です

例えば、新車を買いました。
4月が納車で、でも今の車の次の車検が3月です。
こういう場合、ディーラーは納車までの一ヶ月も代車を貸してくれるものですか？

最初の契約の時に3月に納車できない場合は代車を出すと約束(メモでも良いから互いが納得する書類で)してなければ無理です。
公共交通機関を使う・誰かに乗せてもらう・レンタカーを借りるのが現実的でしょう。

無理ですね。

今は納車待ちが長いので、購入時に約束しない限り代車を出す販売店は少ないです
それを踏まえて、聞かれると良いでしょう
販売店によっては、貸してくれるかもしれません
私は、最後の1ヶ月は代車を出す約束を取り付けています

タダでは貸してくれないですね
自分でレンタカー借りてください