今、免許の初回更新を警察署で行って、後講習を受けるだけの状態です。警察

今、免許の初回更新を警察署で行って、後講習を受けるだけの状態です。警察署で、交付期間までに講習を受けてくださいと言われ、渡された紙を確認すると、交付までに１ヶ月かかると書いてありました。
･それは講習を受けてからですか？
それとも免許の更新を起こった時からですか？気にせず、交付期間に受け取りに行けば大丈夫ですか？
講習を受けに行く際聞く予定ではあります。

免許の更新を起こった時からです。
警察署で手続き・写真撮影→データを運転免許課へ送付→運転免許課で新免許証作成→新免許証を警察署へ送付…のために、余裕をみて1か月と言っているのでしょう。
警察署に新免許証が届いていても、受講していなければ交付してくれませんので、更新手続き後は早い目に受講しておく方がいいです。

交付申請から1か月で発給
それまでに講習を受けないと発給はされない
というだけです