バッテリーの交換時期にバッテリーが上がってしまってブースターケー

バッテリーの交換時期にバッテリーが上がってしまってブースターケーブルでエンジンかけた後ってエンジン切ったらもうかからなくなってしまいますか？
かかるとしたらどのくらいの期間はかけることできますか？

バッテリーの交換時期、とはどういう意味で書かれてますか？
バッテリーの寿命は「車の使い方」で大きく左右されるので、単純に（例えば）2万kmで、とか4年で、とか決められるものではないです。
また、その直前の使い方と、「上がってからの放置した時間」によっても「どこまで回復できるか？」が違ってきます。
良い条件を並べると
１．新品使用開始から1年未満
２．毎日通勤で片道20km程度は走る
３．年に1万kmは軽く超える
４．ルームランプ1晩つけっぱなしで上がった
５．エンジンかけようと、弱いながらもスターター回る
６．すぐ気づいて、ジャンプしてかけてもらった
こんな感じだと、ジャンプしてもらってすぐ2時間くらい走り回って充電したら、エンジン切って2日くらい放置しても、たぶんかかります。
上記1～3の使い方なら、たいてい5年は軽く持つものです。
悪い条件とすれば
１．使用開始してから3年くらいたっている
２．週末の買い物程度しか使わない
３．年間3,000kmも走行しない
４．最後に使って1週間くらい放置していた
５．ルームランプもつかない
こんなだと、ジャンプしてもらってとりあえずエンジンかかっても・2時間くらい走っても、エンジン止めた直後は何とかかかるだろうけど、1晩置いたらたぶんダメです。
上記2～3の使い方なら、だいたい3年過ぎたらちょっと怪しくなってきますね。
あまり使わない車なら、例えば「3年過ぎたらもう交換」と決めてしまっても良いかもですね。（そういう意味では3年が交換時期と言えます。）

バッテリーの劣化度に寄ります。
完全に駄目に成ると、エンジンを掛けてもヘッドライトを付けると暗く成り、バッテリーに充電出来ない処か発電量を食べてしまいます。
どれ位劣化しているかは、状況が見れない状態では全く分かりません。

ドライブなら３０分以上。夜間なら一時間以上かな

エンジンかかったら、1時間は走り回ってバッテリーに充電するようにして下さい、それで次の日にまたエンジンかからないようだとバッテリー交換ですね。

即バッテリー交換に行きましょう！
またあがっちいますよ！

ブースターケーブルでエンジンかけた後ってエンジン切ったらもうかからなくなってしまいますか？
６６０ｃｃから～４０００ｃｃ
４６から～１２０
搭載されているバッテリー本体の容量がおおきく関与