SUZUKIアルトha23smt20年型落ちに乗ってます。走行距離は13万キロ

SUZUKI アルト ha23s mt 20年型落ちに乗ってます。
走行距離は13万キロ超です。
最近ギアの様子がおかしく、クラッチを踏んでなくても少しシフトに手が当たっただけでニュートラルに入ります。
ギアが入りにくかったりなどの症状あります。
クラッチがもう壊れかけという事でしょうか？
ミッションオイルは3万キロほど変えてないので、そのせいかなとも思うんですけど、。
車に詳しい方、是非おしえてください…！

まずはクラッチワイヤーから疑うのが順番だと思います
ワイヤー→クラッチ本体→ミッションの順
ミッションはそう簡単には壊れませんね

シフトレバー廻りのブッシュ等でしょ
ミッションオイルは基本的には関係ない
交換しなくても（漏れがないのが前提だけど）そう簡単に壊れません

ギヤが入り難く抜けやすい場合は
ギヤチェンジするリンケージやブッシュがすり減たりでクリアランスが大きくなってる可能性もあります。

ギヤが簡単に抜けるのはクラッチじゃなく
ミッションが悪いです、
交換になるでしょうが高額です。

クラッチを踏んでなくても少しシフトに手が当たっただけでニュートラルに入ります。
そのギア(ニュートラルに入り)の
シンクロ関係
部品の劣化を疑います