2023年の3月に免許を取得して、誕生日が4月の場合って初回の免許更

2023年の3月に免許を取得して、誕生日が4月の場合って初回の免許更新は今年2025年の誕生日付近ってことになりますか？

そうなりますね。免許証の有効期限は、取得日に関係なく、更新窓口の負荷分散を目的に「誕生日」を基準に散らす運用となっていて、初回の有効期限は「3回目の誕生日の1か月後」です。よって、誕生日の直前に免許を取得した場合、すぐに1回目の誕生日が来ることになり、有効期限は約2年後になります。誕生月が4月の人が、2023年3月が初取得であるなら、初回の期限は2025年5月です。

そうなります！

3年ではありません、3回目の誕生日（前後二か月間）です。
なので、23・24・25で三回目は25ですから
今年更新です。

初めて免許証を取得した場合は、3回目の誕生日の1ヶ月後が期限となります。
2023年4月が1回目、2024年4月が2回目、2025年4月が3回目なので、取得後に併記（他の車種の免許の取得）をしていない限り、2025年5月〇日が有効期限です。
2025年3月〇日～2025年5月〇日が、免許の更新期間となりますので、その期間中に更新を行ってください。

運転免許の更新は誕生日を基準に行われます。2023年3月に免許を取得し、誕生日が4月の場合、初回の更新は2025年4月頃になります。更新時には過去の違反歴が考慮され、誕生日の40日前から無違反であることが求められます。したがって、2025年の誕生日付近が初回更新のタイミングです。

はい、その理解で正しいです。
・運転免許の有効期間は3年間です
・免許を取得した年の誕生日から3年後の誕生日が来る前までが有効期間となります
・2023年3月に免許を取得した場合、2025年の誕生日前後が初回の免許更新の時期になります
ですので、2023年3月に免許を取得し、誕生日が4月の場合は、2025年の誕生日付近に初回の免許更新を行う必要があります。