今乗っている車を下取りに出して別の車（中古）を買いたいのですが、まずどう

今乗っている車を下取りに出して別の車（中古）を買いたいのですが、まずどういう手順を踏む必要がありますか？欲しいモデルの中古車を扱っている中古車屋さんに下取ってもらうのでしょうか？
それが同じ地方の他県の場合でも大丈夫ですか？（愛知住みで車屋さん静岡など）
よろしくお願い申し上げます。

下取りというのは、次の車を購入する店舗で買い取ってもらいその分を購入価格から割り引いてもらうものです。
他の店で買い取りだけをお願いして車を売却し、その現金を持って別の店で購入することも出来ます。
まずは欲しい車を探してそれを売っている店に下取りの相談、下取りをやっている&下取り額に納得するならその店に下取りしてもらって欲しい車を購入する、という流れになります。
下取りをやっていない、下取り額に納得出来ないというならば他で売却するということですね。

売ることと書くことは別と捉えるのがよいでしょう。
購入する中古車屋が高く買うかどうかはわかりませんので、いくつか回ってみる手もよいかと思いますが、売買相場を各店共有してますので、大きく差が出ることはないと思います。

下取りというのは次の車を購入する店に買ってもらうことを指します。
他県登録の場合、ディーラーは嫌がる傾向がありますが、同じ地方なら購入できる事が多いです。個人の中古車屋なら遠くても大体購入できますが、登録料や移送費が高額だったり、車庫証明を自分で取らないといけないなど、かなりめんどくさいです。
できるだけ同じ県のディーラー系で買うのが1番いいですよ。

買取店やディーラーを数店回って、条件の良い店に売りましょう。
他府県でも大丈夫ですが、登録最高費用が高くなります。