初めて自転車のタイヤを交換して700×32cから700×28か25cに変え

初めて自転車のタイヤを交換して700×32cから700×28か25cに変えようと思っています。
交換の時はチューブの交換も必須ですか？

出来れば交換推奨。今まで使ってきたものは大分経っているでしょうから。
フラップも変えてください。

それは使われているチューブによって違ってきます。チューブは１サイズ対応ではなく範囲があります。その範囲内に２８や２５が入っていれば使えます。
ただしばらく３２と大きく膨らませているので小さくするなら新しくした方がいいでしょう。
それよりもホイールが対応しているかの方が問題です。２８はまず問題ありませんが２５タイヤには対応していない可能性があります。

当たり前です。
32cに合わせて膨らんだチューブは使えません。

28なら問題なさそうですが25はリムの内幅をご確認ください。甚大な怪我を負う可能性があります
チューブがタイヤより細いと収まらないので交換だとお考え下さい