軽自動車のユーザー車検を受けようと思っています。３月下旬に車検満了

軽自動車のユーザー車検を受けようと思っています。
３月下旬に車検満了を迎えます。自賠責の有効期限は６月中旬です。
中古車で購入しましたが、車検が7ヶ月くらい残っていました。
本日、車検に必要な有効期限以降の自賠責保険に加入しようと店を訪ねました。
しかし、自賠責保険の継続加入は3ヶ月前から可能とのことで入れませんでした。（現在契約している保険会社で継続加入は嫌なので、別の保険会社です）
そうなると、車検満了日まで1週間しかありません。
初のユーザー車検なので、もう少し余裕を持って受けたいです。
今回ディーラーやカー用品店や車検専門店で見積りも取りましたが、車検満了日の1ヶ月くらい前に予約してくださいとしか言われませんでした。自賠責保険については何も言われていません。
一般ユーザーだと自賠責保険の継続加入は3ヶ月前などという条件はあるのでしょうか？
調べても全く出てこなくて困っています。
どなたか詳しい方教えて下さい。

軽自動車検査協会の建屋の中には検査協会（ユーザー受付する所で各用紙も置いてあり無料）と協力団体（自賠責継続と重量税、検査手数料印紙購入、ナンバー交付関係の事務）があります。

中途半端な期限の自賠責は解約して返金してもらい、新規で2年分加入すれば良いのでは。

自賠責が車検と３ヶ月も違う意味が分かりませんが、回答になってないかもしれませんがユーザー車検なら陸運局で保険に入れるのでどこかで先に入るメリットは無いですよ。陸運局に行って入れば３ヶ月とかそんなものは関係なしに入れます。