自動車の新車購入と下取りについて。これまでは同じ自動車メーカーで

自動車の新車購入と下取りについて。これまでは同じ自動車メーカーで新車購入、下取り、また新車購入、下取りと繰り返して来ていたんですが、次は別の自動車メーカーで新車購入を検討しています。
その際、下取りに出す車は以前の別の自動車メーカーの車と言うことになりますが、価格は下取りしてもらう自動車メーカーによって変わりますか？損しない方法を教えてください。

そもそも『下取り』とは、新車を買うディーラーで所有している車を買い取ってもらうことを言います。
保有している車のメーカーは関係ありません。
トヨタ車に乗っていて、ホンダ車に買い替える際に、そのトヨタ車をホンダで買い取ってもらうことも『下取り』です。
また、その車を買ったディーラーであっても、車を買わないのであれば、持ち込んでも基本は買取はしてくれません。
ディーラー併設で、中古車販売店があれば買い取ってもらえると思いますが、そうでなければ、系列の中古車販売店を案内されると思います。
損しない方法ということであると話は全く別で、ディーラーではない中古車の買取・販売店に売った方が基本高く売れます。
やり取りが手間ですが、複数他社で同時一括査定をしてもらったり、いくつかの買取店を回って一番高く買ってくれるお店を探すなり。
但し、新車が納車されるまでの期間をどうするか？納車がだいぶ先だと、買取価格の変動があり得るなど、一定のリスクもあります。

価格が変わるとかはかんけいないでしょう。
そのディーラーでしか下取りはできないんですから。