ふと気になったんですが、パトカーにサイレン鳴らされて一時停止とか

ふと気になったんですが、パトカーにサイレン鳴らされて一時停止とか踏切不停止、通行区分違反など青切符の取り締まりを受ける時、県境をまたいだら、その県警に取り締まられることはあるんですか？
だからぶっちゃけいうとパトカーにサイレン鳴らされた時は県を跨げば、警察は追って来れないし切符も切れない？

昔はそんな話もありましたが、今はそんな事もないようです。