他県ナンバーの車を手元40で購入するのですがまず相手方から必要書類を

他県ナンバーの車を手元40で購入するのですがまず
相手方から必要書類を貰う▶︎自分の名義に変更し車を引き取りに行く▶︎自分の管轄陸運局でナンバープレートを発行してもらう交換で完了ですか？
その際名義変更後前の所有者のナンバープレートのまま管轄の陸運局まで乗って行こうと思うのですが前のナンバープレートのまま陸運局まで持って行っていいのでしょうか？
ダメな場合は仮ナンバーですか？

だいぶ勘違いされてますね軽自動車と普通車では違います 名義変更とナンバープレートは同時で当日に取り付けします。軽自動車ならナンバープレートと新所有者の住民票があればクルマは持ち込む必要は有りません。
普通車ならカネ払う→書類とクルマを受け取る→車庫証明を取る→名義変更してナンバープレートを変更する

陸運局と言う組織は無いです。
運輸支局もしくは自動車登録事務所。
違いますよ。
名義変更にはナンバーを外して車検証や書類と一緒に提出して、新車検証と新ナンバーを受け取り、ナンバーは自分で車に取り付けて封印して貰うのです。
新ナンバー取り付けは封印が必要なので、車持込みが必要です。
車を渡してくれますかね。
名義変更しないで自動車税や駐車違反反則金を前所有者に払わそうとするのは山程ありますからね。