最近元住んでた場所とは別の管轄の場所に引っ越しました。免許証の住所変

最近元住んでた場所とは別の管轄の場所に引っ越しました。免許証の住所変更は完了して、車庫証明を申し込むのに、車庫証明の用紙にナンバーを記入しました。
その後車検証の住所を変えると思うのですが、管轄が変わるのでナンバーが変わると思います。ナンバーが変わるのでまた車庫証明のナンバーも変更しないといけないのでしょうか？そのままでも大丈夫ですか？

車が変わっていなければそのままで大丈夫です。
車庫証明を申し込む時にナンバーを書くのは、
車庫の確認時、その車庫が空いていないといけませんが、
そこに停まっていても問題がない車両を知らせるためです。

引っ越しに伴い、管轄が変わる場合はナンバープレートの変更が必要です。車庫証明は新しい住所で取得し、車検証の住所変更には発行から1か月以内の車庫証明が必要です。ナンバーが変わる場合、車庫証明のナンバーも変更する必要があります。手続きは引っ越し後15日以内に行いましょう。

ナンバープレートが変更になる場合、車庫証明書のナンバーも変更する必要があります。
具体的な手順は以下の通りです。
・新しい住所地で車庫証明書を再度取得する
・ナンバープレートの変更手続きを行う
・変更後のナンバープレートの番号を車庫証明書に記入し直す
つまり、ナンバープレートが変わる際は、車庫証明書のナンバーも合わせて変更しなければなりません。そのままでは違法となるため、必ず変更手続きを行ってください。