整備に使うオイルストーンはそのバイクに合わせた硬さのエンジンオイルを使

整備に使うオイルストーンはそのバイクに合わせた硬さのエンジンオイルを使う必要は無いでしょうか。また、エンジンオイルの代用品はあるのでしょうか。

質問者さんは，気にするところ，拘るところを間違っています．
エンジンオイルは，摩擦しないで（削れないで）金属同士を滑らすのが目的です．それと熱を奪ってオイルクーラーに持っていってくれることも目的の一つです．
対して，オイルストーンに必要なオイルは，石と金属を摩擦させて金属を削り取って，その削りかすを流すのが目的です．
だから拘るんだったら，amazonあたりで「SK11 オイルストーン 油砥石 専用油 100ml 」ってのでも買ってきて使えば良いです．油砥石専用油を使うと，ずっと仕上がりが綺麗です．またオイルストーンも型崩れし難い気がしますので，石の形直しをする頻度が減って長持ちしますよ．
あと，灯油とかエンジンオイル使うと，手に匂いが付いてなかなか取れないですよ．その点でも油砥石専用油は，手作業で使う事を前提なので匂い少なめです．まったく匂いがしないのも有ります．

手元にあるエンジンオイルだから普段使いのものになるだけで、磨る時は(CRCのような)スプレーオイルを混ぜて柔らかくして使ってます。一般的な機械油やオイルジャッキの作動油も良いと思います。

使用後は洗浄するので関係なし。

オイルストーンはオイルの他にCRC、灯油などを使用してます。

面研ぎのオイルストーンならオイルの種類は関係ないです。
CRCはシャビシャビ過ぎで、グリスは固すぎですが
そもそもは研磨オイルの代用でのエンジンオイルです。

オイルは特に意識したことないよ。なんなら、面研するような作業って大抵オイル抜いてることが多いから、抜いたオイル使ってたりする。