2週間ほど食中毒でダウンしていたんですがひどいもんでしたので、免許の更

2週間ほど食中毒でダウンしていたんですがひどいもんでしたので、免許の更新を行えず、更新期限を過ぎてしまいました。
家にある市販薬で粘ったので病院は行っていないのですが、今から診断書とか出してもらっても難しいでしょうか？発症から一週間ほどは発熱、腹痛、下痢、血便などでしたが、今はお腹が緩い程度に済んでいます。それか失効してもまだ数日ですので、そこまでせず、更新手続きを行えば良いでしょうか？

病院にかかっていないと診断書はでません。
食中毒で臥せってましたといっても、証明できるものがありませんから、やむを得ない理由での失効手続きはむつかしいかと思います。
いわゆる「うっかり失効」として手続きをするしかないでしょう。

2ヶ月も更新期間あるのに、2週間で「更新が行えない」理由って何だろう？

質問者さんの場合診断書を提出しても通常の更新は出来ません。
特別新規申請(失効手続)で新しく免許を取得するしかありません
質問者さんの場合は失効6ヶ月以内なので適正試験だけで
新たに運転免許を取得出来ます。
必要な書類
手数料＝試験手数料＋講習手数料＋交付手数料
講習手数料は(講習区分によって手数料が異なります。）
失効した運転免許証
申請用の写真１枚
本籍記載の住民票の写し(コピーは不可)
手数料については↓を参照(大阪府警の例です。)
https://www.police.pref.osaka.lg.jp/tetsuduki/untenmenkyo/koshin/3711.html

免許更新における「やむを得ない理由」の「病気」とは、基本的に入院を伴うものをいいますので、自宅療養ですと難しいと思いますが、試してみる価値はあるかもしれません。
ただし、失効（運転免許の有効期限満了日）から6ヶ月が経過すると、「うっかり失効」が受けられなくなります。それまでに診断書等が揃わないのであれば、「うっかり失効」の手続きをしてください。
「うっかり失効」の期限が切れた場合、診断書が認められない限り、仮免許からやり直しになります。

2週間なら普通のうっかり失効で大丈夫です
6ヶ月以内なら診断書も何も無しで手続きできます
診断書があれば3年まで伸びるだけです
今は期限が切れているので車に乗ったら無免許運転になるので気をつけて下さい