今日親が日産マーチk13のエンジンがなかなか掛からなかった＆ブレーキ硬かっ

今日親が日産マーチk13のエンジンがなかなか掛からなかった＆ブレーキ硬かった
と言っていたので、エンジンかからなかったのは電池で、その時ブレーキ何度も踏み直したから硬くなったんじゃない？と言いました。リモコンの電池は4年くらい変えてないから、そうかもしれないと言ってました。
とりあえず試しにエンジン掛けてみましたが、その時はブレーキが硬いことも、エンジンが掛かりにくいこともなかったです。
でもエンジン掛ける時にブレーキが硬いという症状が気になったので調べたところ、「ブレーキブースターの点検方法」というのがあったのでやってみることにしました。
エンジン停止状態でブレーキ踏むと段々硬くなる、そしてエンジン掛けるとブレーキが沈み込んで行く。ここまでは問題なかったのですが、3つめの項目の「エンジン回転状態で、ブレーキペダルを踏み込み、この状態でエンジンを止めたとき、30秒間くらいはブレーキペダルの高さが変化しないかどうか」というのを試したところ、エンジンを停めて5秒くらいしたらプシューという音と共にブレーキが押し戻され硬く（エンジン始動時くらい）なりました。

これは何らかの異常があるのでしょうか？