2025.3に信号無視で止められた際、同時に飲酒運転としても捕まりました

2025.3に信号無視で止められた際、同時に飲酒運転としても捕まりました。警察署で聴取を受け、身元引受人（親）に迎えにきてもらいました。
その後、通知がこないので、違反をしてしまった県の検察庁と今、住んでる県の検察庁に連絡をしたところ、まだ上がってきてないとゆわれました。
その後、2025.9に免許証の更新連絡書がきたのですが、最後の違反内容は空欄になっています。講習区分も初回と記載されています。
就活の面でも免許の見通しがつかないと動けないところがあります。
まず、免許の更新はするべきなんでしょうか？
それから、どこに連絡をしたらよいのでしょうか？