車のスマートキーとドアロックについて教えて下さい。車種はAQUAの初代モデルで

車のスマートキーとドアロックについて教えて下さい。
車種はAQUAの初代モデルです。
先日、以下の状態になり、スマートキーが使用できなくなった為、知恵袋の力をお借りしたいと思い質問させて頂きます。
～原因となる現象～
エンジン停止後、鍵(スマートキー)を社外に持ち、ドアノブを触る施錠や鍵のボタン押下で施錠する方法が出来ない為、現在は鍵で施錠をしています。
～原因となる現象に対して、今車で起こっているいつもとは違う現象～
現象1.室内灯をドアを開けた時に光る自動モードにしているのですが、エンジン停止後15秒～30秒程は常に灯火する事が普通でしたが、エンジン停止後、1秒間だけ灯火し、その後すぐ消える。
現象2.ドアを開けると「ﾋﾟｰﾋﾟｰ」と音が鳴る(ヘッドライトが付いた際にドアを開けたりする際の警告音)
現象3.エンジンを停止している状態でスマートキーを外に持ち出し、ドアを閉めると、「ﾋﾟｯﾋﾟｯﾋﾟｯ」とスマートキーの警告音が鳴る(この音は、エンジン稼働時に社外へスマートキーを持ち出した時に鳴る音)。
現象4.エンジン停止後、スマートキーを持ち出し現象3の事が起こったと同時にメーターや警告灯の液晶にスマートキーが外にありますよ。マークが表示され施錠出来ない。
現象5.数時間程放置し鍵を開けようとすると、ドアノブを触る開閉は反応ありませんが、鍵は勿論、スマートキーのボタン押下でも開閉が可能になります。(液晶の現象4は消えている)。又、開閉を繰り返しても反応はする。

上記の現象と動作のループが起こっており、しっかりと施錠できません。
以前も何度か発生しましたが、数日程度経つと治り、数ヵ月～数年経つと再度発生を繰り返してき、今回はしびれを切らしたので質問させて頂きました。
一応、こちら側の確認として以下を行っています。

～投稿主の対処～
1.スマートキーの電池交換
2.Pにしっかり入っている事を確認
3.5枚のドア(パワーウィンドウ含む)全てがしっかりと閉じている事を確認
4.室内灯(ヘッドライト含む)が全て消灯している事を確認

現在、現象が発生して3日目です。
2年程前～発生している現象なので、バッテリーの劣化は無いとし、スマートキーの故障(が近い)が濃厚なのかなとは思いますが、投稿を見て下さった方の中でお力添えいただける方がいましたが、コメントの方お願いいたします。

新車購入か中古車か、中古車の場合は認定かそうでないか、年式、グレード、走行距離、純正部品ではない電装品を教えていただけますか？
当方もNHP10アクアを所有しております。

挙げていただいた現象からすると、補機用バッテリーがお亡くなりのように感じます。
どれも補機バッテリーの電源で動作するものに思えます。
勿論、補機バッテリーの電池容量が減ってくると駆動用バッテリーから補機バッテリーに電源供給されますが、補機バッテリー自体が劣化していて充電できない状態だと、それもままなりません。