一応聞いてみるのですが、自動車の車検は、車検が切れても公道を走ら

一応聞いてみるのですが、
自動車の車検は、車検が切れても公道を走らなければお咎めなしですよね？

車検の有効期限ギリギリの日までに指定工場に持ち込んでおけば、
工場の都合等で、1週間や10日くらい後になって検査してもOKですよね？

はい。問題ありません。

はい。
そうなります。
「・・・国土交通大臣の行う検査を受け、有効な自動車検査証の交付を受けているものでなければ、これを運行の用に供してはならない。」（道路運送車両法第５８条第１項）
なので、車検が切れてても（無効になってても）、公道を走らなければ（運行の用に供しなければ）違反では無いです。（車検が切れること自体は違反では無い）
工場に持ち込んだ後、工場の都合で１週間や１０日ぐらい後になってもＯＫです。

また、工場に持ち込む前に車検が切れても、車検を出す所に相談したら車積載車を使う等の合法的に運搬する方法が有るのでそんなに心配しなくても良いです。

https://laws.e-gov.go.jp/law/326AC0000000185#Mp-At_58

公道さえ走らなければ、車検が切れていても、ナンバーがついていなくても、改造車でも、問題無しです。
広い土地があれば、時速300キロで走るのも自由です。

その通りです