例えば、経済的に苦しいけど愛車を手放したくないので車検を先延ばしにする

例えば、経済的に苦しいけど愛車を手放したくないので車検を先延ばしにする（但し先延ばしにした期間はその車には乗らない前提で）は法的に可能でしょうか？

何の問題もありません。出来ます。
ただし、車検の有無に関係無く自動車税は課税されます。
自動車税の課税を逃れる方法は一時抹消する事です。
車検受けしようと思った時に中古新規登録する事です。

可能です
実際に、クラッシックカーなどは車検を切ったまま車庫で眠らせてある事は良くあります。
昭和の頃の大きな車検ステッカーがフロントガラスについてて、ナンバープレートも、敢えて当時のまま。
という車もあります。

可能ですし、何なら乗っても大丈夫です！駐車場でハンドル握ってブンブンブン～て言っても良いですよ！公道に出なければ。

車検が切れていることについての違法性はない
でも車検が切れた状態で公道走行するのは違法
公道走行さえしなければなんの問題もないけど、車検受けるとなった時にそのままじゃ自走させられないから手間と費用は増える

可能です。