甲州市在住の人が原付免許をとる時、他の市の教習所(大月市や甲府市)で原付の運転

甲州市在住の人が原付免許をとる時、他の市の教習所(大月市や甲府市)で原付の運転講習を受け甲州市管轄の警察署で試験を受けることは出来ますか？

可能です。
甲州市在住の人の免許は「山梨県公安委員会」が発行元になります。
「原付講習終了証明書」は他の市の教習所発行のものでも有効です。