プリウス PRIUSα、アクア AQUAはプリウス PRIUSの派生車種というのを聞いたことがあります。

プリウス PRIUSα、アクア AQUAはプリウス PRIUSの派生車種というのを聞いたことがあります。
なぜ、アクア AQUAはプリウス PRIUSの名を使わなかったのでしょうか。

アクアは3代目プリウス発売の後で投入されたトヨタ式HVの廉価版で，プリウスとは購入層が違うから名前を変えたのでしょう
ただ，北米ではアクアは「プリウスC」という名称で売られていますね
プリウスもアクアもそれぞれ販売台数第1位の人気を長くキープしましたが，もしも3代目プリウスがここまで爆発的に売れなかったら，プリウスの販売台数ランキングを上げる目的でアクアも「プリウスC」という名称になっていたのでは？ と思います．

アクアは、北米市場向けには“Prius C”(プリウスC )の車名で販売しています。

アクアはコンパクトクラスなので車格が違います。
旧プリウスのシステムを改良して流用しているだけです。