クラウン CROWNクロス CROSSオーバーを3月中に新車で納車するのですが、その場合自動車税、重量

クラウン CROWNクロス CROSSオーバーを3月中に新車で納車するのですが、その場合自動車税、重量税はいつ払うことになりますか？

登録が今月中なら自動車税は掛かりません。
毎年4月1日時点の所有者に対して自動車税の納税義務が発生します。1年分(厳密には11ヶ月分)の納付書が郵送でGW前後に配達されて5月末が納付期限だった気が？
重量税とか諸経費はディーラーが事前に納付代行してたかと？