運転免許証の住所変更、車検証の住所変更について教えてください。県外引っ越

運転免許証の住所変更、
車検証の住所変更について教えてください。
県外引っ越しに伴い、ネットで調べた引っ越しリストを見たところ、上記が必要と知りました。
引越しは2回目で、同じ県内の引っ越しで
次の引越しが県外になります。
運転免許証の住所変更はしないとなーと思っていましたが、同じ県内のため後回しにしていました。。
ですので、運転免許証の住所は実家のままになっています。
この場合、今いるアパートの住所に変更手続きをしてから引越し先（県外）の住所に引越し先で変更しないといけないのでしょうか。
それとも今のアパート住所をふっとばして
引越し先にて手続きでも大丈夫なのでしょうか。
なお、車検証の住所変更はそもそもしないといけないことを知らず
実家だったため何も不便なかったのもあり変更しておりません。
今回、県外のため書類等が届いてもすぐに取りにいけないので変更しないとと思いました。
この手続きはどこですればいいのでしょうか。
詳しい方、詳しく教えていただけると大変助かります。。

運転免許証の住所変更は無料ですから、さっさとやっとくべきでしたね。
ちょっとお小言言われるかも知れませんが、まぁ大したことないので大丈夫です。
前住所の書いてある住民票があれば良いです。
車検証について
法律では15日以内と定めてはいますが、問題になるのは、路駐の時です。
駐車場の手当てができずに、路駐していると車庫法違反として摘発されますから面倒です。
駐車場が手当てできてるなら大したことないです。
警察は駐車場に収まっていたら問題ないですし、税務署は税金払ってもらってたら問題ありません。
車検も問題ありません。
それなりにお金のかかることなので、あんまり急がなくて良いですし、そのままで買取でも下取りでもできます。

免許も車も途中をすっ飛ばした手続きで大丈夫です。
免許は新しい住民票の写しを持って引っ越し先の警察署か免許センターに行ってください。
平日のみしか受け付けてもらえないと思います。
引っ越し先の道府県の警察（東京都の場合は警視庁）のサイトの免許の案内に必ず手続の方法が書いてあります。
車の方は軽自動車か普通車かで多少書類が違います。
軽自動車なら軽自動車検査協会、普通車なら運輸支局のサイトで調べてください。
手続きとしては変更登録になります。
https://www.jidoushatouroku-portal.mlit.go.jp/jidousha/kensatoroku/index.html
https://www.keikenkyo.or.jp/
普通車の場合、いちばん時間がかかる手続きは車庫証明証の取得になります。（ものすごく田舎なら不要な場合もあります）
これは現地に警察OBが実際に見に来るので発行までに1週間程度かかります。