免許証更新後に誤字が見つかり、その場では気づかず家で気づいた場

免許証更新後に誤字が見つかり、その場では気づかず家で気づいた場合、住民票等を持って免許センターや警察署で直してもらいますが、その時の住民票は回収された後どうなるんですか？

住所変更などで提出された住民票と同様の扱いです。
決められた期間（5年とか10年とか）保管されて、その後は廃棄になると思います。

記載事項変更手続きの場合、住民票の写しは提示のみで返却されます。
マイナンバーカードなど、住民票の写し以外でも構いません。

免許証の記載事項に誤りがあった場合、住民票などの本人確認書類を持参して、運転免許センターや運転免許部門のある警察署で訂正手続きを行う必要があります。
その際に提出した住民票は、本人確認が済んだ後に返却されます。運転免許センターや警察署では、個人情報保護の観点から、提出された書類を無断で保管することはありません。訂正手続きが完了すれば、住民票は必ず本人に返却されます。
ただし、運転免許証の記載事項訂正には手数料がかかる場合があります。手数料の有無や金額は、手続きを行う運転免許センターや警察署にご確認ください。