あと一週間で車検だったんですが、タイヤがパンクしました。この時点でタイヤ

あと一週間で車検だったんですが、タイヤがパンクしました。
この時点でタイヤ4つ交換した方がいいですかね。
お店違うんですけど。

タイヤの状態と車種しだいですね。
タイヤが古かったり、溝が無かったりするなら４本交換。
タイヤが新しくて１本だけパンクで、同一銘柄が入手できるなら１本交換。
こんな感じになると思いますが、4本買えば5万円。
1本だけ買うと2万円なんてこともありますから金額は聞きましょう。
なお、4WD車などは4本同時交換でないと不具合が出る車もあります。

同程度の溝が残った中古タイヤ1本買えばいい

修理できるなら修理で良いです。
10分で終わります。
溝がなくて、バルカシールも厳しいなら4本新品交換。
横穴パンクで、他のタイヤに溝があるなら1本中古交換。
車載のパンク修理剤を使用したなら1本中古交換。
溝がないなら4本新品交換。
などで、良いと思います。
車載の修理剤は、余程の余程でない限り、使わないほうがいいですよ。
後々の修理費用が約10倍になります。

お店ですが、
車検とタイヤ交換は、余程溝がない限り関係ないので、どこで行っても問題ないです。
タイヤ交換を車検のお店で予約されてたなら、事情を話せばいいと思います。
お店的には売り上げは下がりますが、そんな事で毛嫌いされるような車検工場なら、車検も断ればいいと思います。

悪くは無いけど、何でパンクしたら４本交換の発想になるの？

私ならパンク修理して車検受けます。
タイヤは交換時期に交換したらいい。

まだ溝があってタイヤの劣化も無ければ修理で良いと思います。但しサイドウォール(タイヤの横)だったり、クギとかネジじゃなくバースト(ゴムが割けているパンク)だったりだと交換が必要になります。