初回は本免試験受ける日を自動車学校に伝えないと受けれないです

初回は本免試験受ける日を自動車学校に伝えないと受けれないですか？

都道府県によって対応が異なります。
初回は教習所毎に曜日が割り振られてたり、
初回受験者は時間が決まってたり、
初回の予約だけは教習所がするところがあったり。
お住まいの都道府県警察本部のサイトに行けば確認できますよ。

都道府県によっては、そういう運用をしている(指定教習所を通さないと予約が出来ない)ところがあるようですね。

学校が指定してきました。
合格者から何名か、試験場で運転させられました。自動車学校の試験です。

私が知る限りでは、静岡県と愛知県がそうなっています。

伝えなくても良いんじゃないでしょうか！？